Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(h) f x , y = ln ⁡ 1 - x y 2

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função f x , y = ln ⁡ 1 - x y 2 e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.

Parece difícil? Bora começar! 😉

Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que x e y são capazes de assumir para que f seja definida.

Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de x e y que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

A função que temos que analisar é dada por

f x , y = ln ⁡ 1 - x y 2

Nossa função é composta por um l n da função 1 - x y 2 ... sabemos que ln ⁡ x só existe se x > 0 , ou seja, se seu conteúdo for maior que 0 .

Dessa forma, para f ser definido, 1 - x y 2 tem que ser maior que 0

1 - x y 2 > 0

x y 2 < 1

x < 1 y 2

Dessa forma, f só existe se x for maior que 1 / y 2 .

Traduzindo isso para o domínio de f , temos

D o m f x , y = f x , y ∈ R 2 |   x < 1 y 2

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Esboçando o domínio do domínio de f graficamente, vamos olhar para a restrição x < 1 y 2

Dessa inequação, sabemos que x = 1 y 2 é uma função exponencial horizontal e nossa zona de interesse é dada apenas por x menor que 1 / y 2 , ou seja, graficamente o domínio de f são os pontos a esquerda de x = 1 y 2

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

D o m f x , y = f x , y ∈ R 2 |   x < 1 y 2

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0