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Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Seja f x , y = x 2 - y 2 + 4 . Determine e represente o domínio máximo da função f .

Passo 1

A única restrição da função é a raiz quadrada. Devemos ter:

x 2 - y 2 + 4 ≥ 0

x 2 - y 2 ≥ - 4

Dividindo tudo por - 4 :

- x 2 4 + y 2 4 ≤ 1

y 2 2 - x 2 2 ≤ 1

Passo 2

Portanto, o domínio da função é a região x , y ∈ R 2 :   y 2 2 - x 2 2 ≤ 1 , que é a região do plano entre as componentes da hipérbole y 2 2 - x 2 2 = 1 .

Ele nem pediu pra esboçar mas saca só como é o domínio:

Resposta

x , y ∈ R 2 :   y 2 2 - x 2 2 ≤ 1

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