Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Determine o domínio das funções abaixo.

a )   f ( x , y )   =   y   -   x   +   1 - y

Passo 1

Bom dia, boa tarde, boa noiteee gente linda!! Se tá difícil por aí, deixa que a gente te ajuda. Vamos resolver mais uma com muito ânimo e carinho? Bora lá!!!

Bom pessoal a questão quer que determinemos o domínio da função :

f ( x , y )   =   y   -   x   +   1 - y

O domínio de uma função qualquer é o conjunto de valores que as variáveis ( x , y ) podem assumir, portanto, para determinarmos o domínio de qualquer função com facilidade é observar quais valores as variáveis não podem assumir de forma nenhuma.

Passo 2

Observando a nossa função f vemos que essa é composta pela soma de duas raízes quadradas, e sabemos que uma raiz quadrada tem uma especificidade de que o radicando tem que ser maior ou igual a zero, com base nisso podemos afirmar que

y   -   x   →

y   -   x   ≥   0  

y   ≥   x

Para a segunda raiz quadrada podemos concluir que

  1 - y   →

1   -   y   ≥ 0

1   ≥   y

Com base nisso podemos definir que D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² /   x ≤   y   ≤ 1 }

Consegui te ajudar??? Show!

Bons Estudos! :)

Resposta

D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² /   x ≤   y   ≤ 1 }

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0