Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

2. Considere a função f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 - 1 .

a) Determine e esboce o domínio de f .

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema foi dada uma função f onde

f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 - 1

A partir dessa função queremos descobrir e esboçar seu domínio.

Lembra como fazemos isso? 🤔

Para obter o domínio de uma função temos que analisar a função em si e ver quais são as restrições que tem nela.

Eu seja, temos que analisar quais os possíveis valores que x e y não podem assumir para que f seja definida.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

A função f é dada por

f x , y = ln ⁡ x 2 + y 2 - 1

Nesse caso sabemos que a função l n só é definida quando seu valor interno é maior que 0 .

Dessa forma o conteúdo dentro do l n tem que ser maior que 0 para que f seja definida, ou seja

x 2 + y 2 - 1 > 0

x 2 + y 2 > 1

Portanto o domínio de f é obtido como

D o m f x , y = f x , y ∈ R 3 x 2 + y 2 > 1

Sabemos que x 2 + y 2 = 1 é uma circunferência centrada na origem e com raio 1 , mas nossa região de domínio é a região onde x 2 + y 2 é maior que 1 , ou seja, a região externa à circunferência.

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

D o m f x , y = f x , y ∈ R 3 x 2 + y 2 > 1

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0