Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

3) Esboce os seguintes planos:

(b) Π : x + 2 y - 6 = 0 .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema foi dada uma equação de um plano e nosso objetivo é esboçar o gráfico desse plano.

Sabe como fazer isso? 👀

Para esboçar um plano, precisamos de apenas três pontos... pra isso fazemos duas variáveis fixadas em 0 e assim vemos em qual ponto o plano corta a variável que não foi fixada, ou seja, para encontrar o ponto em que o plano corta o eixo x , fazemos y e z iguais a 0 . Para obter o ponto em que o plano corta o eixo y , fazemos x e z iguais a 0 e assim sucessivamente.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

O plano foi dado como x + 2 y - 6 = 0 .

Nesse caso, z não varia na equação, então o plano é paralelo ao eixo z .

Para descobrir onde o plano corta o eixo x , fazemos y = 0 , ou seja

x + 2 0 - 6 = 0

x = 6

Agora para obter o ponto em que o plano corta o eixo y , fazemos x = 0

0 + 2 y - 6 = 0

y = 3

Esboçando o plano que corta o eixo x em 6 , o eixo y em 3 e é paralela a z , temos

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0