Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Determine o domínio das funções abaixo.

d )   z     = l n ( 9   - x ²   - 9 y ² )    

Passo 1

Oiii gente, como está a semana de vocês? Bora levantar o astral e resolver esse probleminha? O nosso problema em questão é encontrar o domínio da função z , como poderemos resolver???

O domínio de uma função consiste em todos os possíveis valores que as variáveis podem assumir, isso quer dizer que temos que encontrar esse “universo” onde a nossa função se encontra bem definida. A forma de determinar o domínio de uma função de várias variáveis é da mesma forma de quando determinamos para a função de apenas uma variável, então para isso devemos observar as possíveis restrições que as funções que compõem a nossa função z podem ter. Enfim, bora lá!

Passo 2

A nossa função em questão se trata de um logaritmo e sabemos que uma função logarítmica possui restrições em seu domínio, o argumento do logaritmo por exemplo sempre deve ser maior que zero para que a função logarítmica esteja bem definida. Desse modo, podemos concluir que o argumento

9   - x ²   - 9 y ² >   0  

9   >   x ²   + 9 y ²

1   >   1 9 x ²   +   y ²   →   1 9 x ²   +   y ²   <   1

Logo, D o m ( z )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² /   1 9 x ²   +   y ²   <   1 }

Até mais, xuxus! Bons Estudos por aí :)

Resposta

D o m ( z )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² /   1 9 x ²   +   y ²   <   1 }

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0