Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

3) Esboce os seguintes planos:

(a) Π : y = 3 .

Passo 1

Iae! Como vai, meu querido? 😁 Bora aprender mais uma questão? 😉

Nesse problema foi dada uma equação de um plano e nosso objetivo é esboçar o gráfico desse plano.

Sabe como fazer isso? 👀

Para esboçar um plano, precisamos de apenas três pontos... pra isso fazemos duas variáveis fixadas em 0 e assim vemos em qual ponto o plano corta a variável que não foi fixada, ou seja, para encontrar o ponto em que o plano corta o eixo x , fazemos y e z iguais a 0 . Para obter o ponto em que o plano corta o eixo y , fazemos x e z iguais a 0 e assim sucessivamente.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

O plano que temos que esboçar é dado por y = 3

Nesse caso o plano é constante e corta o eixo y no ponto 3 .

Como x e z não variam no plano, podemos afirmar que o plano é paralelo ao plano x z .

A partir dessas informações, podemos esboçar o plano como.

Pegou o esquema? Responde Aí! 😁

Resposta

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0