Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

UFF, Cálculo 2B, Listas GMA, Lista 1, questão 1.

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = x 2 - y 2 x 2 + y 2

Passo 1

Aqui temos dois polinômios: um no numerador e outro no denominador. Assim, a única restrição que temos é que o denominador tem que ser diferente de zero.

x 2 + y ² ≠ 0

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Passo 2

Como temos uma soma de duas coisas que são sempre positivas, isso daí só vai dar zero se

x = 0

E

y = 0

Assim, o domínio da nossa função de duas variáveis é todo o R ² , exceto o ponto ( 0,0 ) .

E o desenho disso fica:

Resposta

R 2 - 0,0

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