Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

4) Faca um esboço do cilindro da equação dada:

(b) z = y , x ∈ R

Passo 1

Fala aí, querido!! Tudo certinho? Bora resolver esse probleminha? 😉

Nesse problema temos apenas que esboçar o gráfico da equação no espaço.

Não parece tão difícil, não é? 😉

Nesse caso, temos que esboçar um gráfico onde uma das variáveis x , y ou z não faz parte da equação. Com isso, o gráfico da superfície não varia nessa variável, logo podemos afirmar que o gráfico da superfície é paralelo ao eixo dessa variável.

Portanto, para esboçar o gráfico da equação, primeiro obtemos o gráfico da equação em um plano que contém as equações e depois projetar a curva formada ao longo da variável oculta.

Sacou? Bora lá! 😬

Passo 2

Nesse caso, a equação é dada por

z = y

Portanto, vamos esboçar essa equação no plano y z e depois projetar ao longo de x .

Essa equação resulta em duas curvas, z = y e z = - y onde uma corta os quadrantes ímpares ao meio e outra os quadrantes pares, formando um V .

Desenhando essa curva no plano y z e projetando ao longo do eixo x , vamos obter

Sacou como faz? Responde Aí! 😉

Resposta

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0