Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = ln ⁡ ( x y - 1 )

Passo 1

Lembra do gráfico da função logarítmica?

Aqui a gente pode perceber que o domínio do l n é tal que seu argumento tem que ser sempre maior do que zero. Assim

x y - 1 > 0

x y > 1

Passo 2

Agora, se fizermos

y = 1 x

Temos a hipérbole

Como no nosso domínio temos o sinal de maior “ > ”, significa que o desenho do nosso domínio é a região que está acima do gráfico da hipérbole.

Resposta

x , y ∈ R 2   ; x y > 1

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o
Seja f x , y , z = x + y + z + ln ⁡ ( 4 - x 2 - y 2 - z 2 ) .Calcule f