Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

UFF, Cálculo 2B, Listas GMA, Lista 1, questão 5.

Descreva e esboce o maior domínio possível da função real de duas variáveis, isto é, descreva analiticamente e represente geometricamente o maior subconjunto do R ² que torna a expressão que define a função verdadeira em R .

f x , y = ln ⁡ ( x y - 1 )

Passo 1

Lembra do gráfico da função logarítmica?

Aqui a gente pode perceber que o domínio do l n é tal que seu argumento tem que ser sempre maior do que zero. Assim

x y - 1 > 0

x y > 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, se fizermos

y = 1 x

Temos a hipérbole

Como no nosso domínio temos o sinal de maior “ > ”, significa que o desenho do nosso domínio é a região que está acima do gráfico da hipérbole.

Resposta

x , y ∈ R 2   ; x y > 1

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