Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

4) Faca um esboço do cilindro da equação dada:

(a) x 2 + y - 2 2 = 4 , z ∈ R

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema temos apenas que esboçar o gráfico da equação no espaço.

Não parece tão difícil, não é? 😉

Nesse caso, temos que esboçar um gráfico onde uma das variáveis x , y ou z não faz parte da equação. Com isso, o gráfico da superfície não varia nessa variável, logo podemos afirmar que o gráfico da superfície é paralelo ao eixo dessa variável.

Portanto, para esboçar o gráfico da equação, primeiro obtemos o gráfico da equação em um plano que contém as equações e depois projetar a curva formada ao longo da variável oculta.

Sacou? Bora lá! 😬

Passo 2

Nesse caso, a equação é dada por

x 2 + y - 2 2 = 4

Sabemos que essa equação é exatamente a equação da circunferência transladada no eixo y

x 2 + y - b 2 = r 2

Onde 0 , b é o centro da circunferência e r é o raio.

Dessa forma, nossa equação resulta em uma circunferência centrada em 0,2 e de raio 2 no plano x y .

Projetando essa curva ao longo do eixo z , vamos obter um cilindro dado por

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0