Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

(1) Seja f x , y = 1 1 - x 2 - y 2 .

a) Descreva e esboce o domínio D o m ( f ) .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nesse problema temos que obter o domínio da função f .

Parece simples, não é? 😊

O domínio de uma função nada mais é do que os possíveis valores que ela pode admitir.

Ou seja, o domínio de f x , y = 1 1 - x 2 - y 2 é o conjunto numérico que x e y podem admitir para que f seja definida.

Sacou? Bora começar! 😉

Passo 2

Analisando a função f , vemos que se trata de uma fração onde no numerador temos a constante 1 e no denominador temos uma raiz 1 - x 2 - y 2 .

Para uma raiz ser definida, sabemos que seu conteúdo deve ser maior ou igual a 0 , porém, por estar no denominador de uma fração, se a raiz resultar em 0 , a função f não será definida.

Portanto, para f ser definida, o conteúdo dentro da raiz tem que ser maior que 0 , ou seja

1 - x 2 - y 2 > 0

x 2 + y 2 < 1

Ou seja, encontramos um círculo de raio 1 .

Escrevendo o domínio de f ...

D o m f = f x , y ∈ R 3 x 2 + y 2 < 1

Por último, esboçando o domínio de f através da restriç��o x 2 + y 2 < 1

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

D o m f = f x , y ∈ R 3 x 2 + y 2 < 1

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0