Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

Determine o domínio das funções abaixo.

c )   z = y - x ²

Passo 1

Olá pessoal, como vai a vida? Espero que esteja bem! Vamos pra mais uma questão?? Temos que encontrar o domínio da função   z = y - x ² . E aí, como podemos começar???

Passo 2

O domínio de uma função de várias variáveis consiste na mesma ideia de se obter o domínio da função de apenas uma variável, uma vez que o domínio consiste no conjunto de valorizinhos onde a nossa função se encontra bem definida. Como a nossa função em questão possui uma raiz quadrada, temos que o nosso domínio apresenta sim uma restrição. Toda raiz quadrada tem que possuir o radicando maior ou igual a zero. Sendo assim,

y   -   x ²   ≥   0

y   ≥   x ²

E como não notamos mais nenhuma restrição podemos concluir que

D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² / y   ≥   x ²   }  

Bora treinar mais um pouquinho para não errar na prova!

Bons Estudos! Vocês são incríveis, nunca se esqueçam :)

Resposta

D o m ( f )   =   { ( x , y )   ∈   ℝ ² / y   ≥   x ²   }  

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Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0