Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

Ver Teoria

Enunciado

1) Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano cartesiano.

(d) f x , y = x + 5 y + 11 y + x 2 + 6 x 4

Passo 1

Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎

Nesse problema, nosso objetivo é o domínio da função f x , y = x + 5 y + 11 y + x 2 + 6 x 4 e fazer um esboço gráfico do seu domínio no plano cartesiano.

Parece difícil? Bora começar! 😉

Para determinar o domínio de uma função, temos que analisar a função e descobrir os possíveis valores que x e y são capazes de assumir para que f seja definida.

Já para esboçar o gráfico do domínio, temos que verificar para quais valores de x e y que pertence à função ou também obter restrições do domínio e excluir essas restrições do esboço...

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

A função que temos que analisar é dada por

f x , y = x + 5 y + 11 y + x 2 + 6 x 4

Nessa função temos uma fração de duas outras funções... no numerador temos apenas x + 5 y + 11 , o que não nos dá nenhuma restrição no domínio de f já que para esse caso x e y podem assumir qualquer valor.

Já para o denominador, temos y + x 2 + 6 x 4 ... nesse caso temos uma raiz e sabemos que para uma raiz existir, seu conteúdo tem que ser maior ou igual a 0 , porém, por estar contida no denominador, esse termo não pode resultar em 0 já que divisão por 0 não existe, ou seja, aqui temos uma restrição

y + x 2 + 6 x > 0

y > - x 2 - 6 x

A partir dessa restrição, podemos obter o domínio da função como

D o m f x , y = f x , y ∈ R 2 y > - x 2 - 6 x

Tranquilo até aqui? 😁

Passo 3

Para esboçar graficamente o domínio de f , vamos olhar para a restrição y > - x 2 - 6 x

A partir dessa inequação sabemos que se no lugar de “ > ” fosse “ = ”, graficamente teríamos uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Mas como queremos os valores de y maiores que - x 2 - 6 x , estamos interessados nos pontos acima da parábola y = - x 2 - 6 x , ou seja

Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁

Resposta

D o m f x , y = f x , y ∈ R 2 y > - x 2 - 6 x

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f (x , y , z) = sqrt(x) + sqrt(y) + sqrt(z) + ln ( 4 - x^2 - y^2 - z^2 ) .Calcule f ( 1,1 , 1 ) .Determine o domínio de f .
Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0