Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de 2 Variáveis

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Enunciado

8- Seja f x , y = 10 - x - y ² .

a) Represente o domínio de f no plano x y e determine a imagem de f .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

A resolução desse probleminha é bem direta, mas é preciso ter alguns conhecimentos chaves para isso.

Para essa questão, foi pedido para representarmos o domínio da função no plano x y e determinar a imagem de f .

Ok, mas o que é domínio e imagem de uma função?

Podemos fazer uma analogia com um bolo. Quando fazemos um bolo, colocamos a massa em uma forma e colocamos no forno, depois de algum tempo a massa se transformou em um bolo.

A massa representa o domínio, ou seja, os ingredientes da massa do bolo são os possíveis valores para x e y , já o bolo pronto é o resultado da função.

Em outras palavras, o domínio representa os possíveis valores de entrada da função e a imagem representa os possíveis valores de saída da função.

Passo 2

Temos a função

f x , y = 10 - x - y 2

Analisando os possíveis valores de entrada da função, ou seja, seu domínio.

Sabemos que para o conjunto dos números reais, é impossível calcular a raiz de um número negativo, ou seja, dentro da raiz de f x , y deve conter um número positivo, então

10 - x - y 2 ≥ 0

x + y 2 ≤ 10

A forma mais correta de se escrever o domínio dessa função, é: a função f x , y pertence ao conjunto dos números reais, tal que x + y 2 ≤ 10 , ou

D o m = f x , y ∈ R x + y 2 ≤ 10

Entendeu?

Passo 3

A imagem da função, são os possíveis valores que ela assume.

f x , y = 10 - x - y 2

Podemos ver uma restrição logo de cara, a função pode assumir valores negativos?

A resposta é não, já que dentro do conjunto dos números reais, se dentro da raiz obrigatoriamente tem que ser ≥ 0 , logo o resultado dessa raiz também deve ser ≥ 0 .

Com isso, podemos afirmar que a imagem da função f x , y é o conjunto dos números reais positivos.

I m = f x , y ∈ R +

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

D o m = f x , y ∈ R x + y 2 ≤ 10

I m = f x , y ∈ R +

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Seja g x , y = c o s ⁡ ( x + 2 y ) .Calcule g ( 2 , - 1 ) .Determine o domínio de g . Determine a imagem de g
1. Desenhe a imagem:c)F (t) = (t , t , 1) , t = 0