CEFET-RJ, P1 prof. Roberto Thomé, exercício 2
Determine e esboce o domínio de
Passo 1
Essa é tranquila! O comando está bem claro, então é só colocar os nossos passos em ação!
Vendo a nossa função com atenção, podemos destacar dois casos que interferem no domínio:
1-Dentro das raízes de índice par não pode ter número menor que
2-O denominador da fração não pode ser
Passo 2
Agora podemos estabelecer as restrições da função.
Se dentro das raízes pares não pode ter número menor que , então, na nossa função
dentro do termo
temos que
E dentro do termo
temos que
Por último, temos esse termos aqui
Como é uma raíz ímpar, não temos restrição nenhuma!
Passo 3
Se o denominador da fração não pode ser ...
Logo,
Só que como é o argumento da raíz, ele não pode ser menor que ! Então vamos atualizar o resultado que encontramos no passo 2. Fica, então
Passo 4
Agora juntamos as duas expressões que temos!
Como que você descobre o que essa desigualdade representa no plano? Basta fingir que é uma igualdade!
Veja, ficaria assim:
Essa é a reta que aponta pra baixo, passando pelo segundo e quarto quadrantes! Agora é só colocar o sinal da desigualdade de novo!
Ou seja, essa parte do domínio é tudo à direita da reta , excluindo a reta (porque o sinal é só de “maior que”, e nao de “maior ou igual”). Enfim, encontramos isso:
e para
temos algo parecido. Agora teremos a reta , e como o sinal é de maior ou igual, a reta está inclusa, é pegamos tudo à sua direita. Fica assim:
Passo 5
Pra gente esboçar o domínio todo é só sobrepor os que já temos! Fica assim:
Resposta
O domínio é dado por que é a interseção do gráfico acima
E seu esboço é: