UERJ, Lista 3 prof. Hamilton, exercício 6e
Esboce o gráfico da função
Passo 1
Como se trata de uma função do tipo , colocamos nossa variável para acharmos mais facilmente o desenho dela. Chamamos então,
Passo 2
Vale perceber que nossa função é , mas na real o não aparece nela!! Vamos ver agora, então, as curvas que a formam. Anulando a variável observamos o que rola no plano
Com ...
Olha!! Uma reta! Muito simples, na verdade... é uma reta no plano , que fica constantemente em altura !
Passo 3
Agora vamos ver a curva dela no plano , anulando a variável . Ops... ela já está anulada!, nossa função nao depende dela, lembra?
Temos uma equação de elipse!! Ou melhor, temos apenas a parte de cima de uma elipse, já que estamos pegando apenas e não !
Passo 4
Agora vamos juntar tudo o que temos e fazer o gráfico!
Primeiro encontramos que a interseção do gráfico da função com o plano é a reta horizontal que passa pelo ponto .
Depois encontramos uma meia elipse no plano que tem extremo também em . Por que?
Vamos lembrar que a equação geral da elipse é:
Onde e são as variáveis que nos dizem o quanto ela está esticada em cada direção. No nosso caso, , para a direção do eixo z. Como ela está centrada na origem, suas “pontas” caem certinho no eixo , com 4 pra cima e pra baixo. Como só queremos a metade com pegamos apenas a parte com extremo no !
E ainda outra coisa, nossa função não depende da variável , ou seja, ela percorre esse eixo com o que existe nos outros dois!
Então.... Temos um Cilindro!!!