Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

2a) Calcule as derivadas das seguintes funções:

g x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x

Passo 1

Eita função feinha em! Essa g x se entendermos ela como:

g x = m x n x

Onde:

m x = e x

n x = tan ⁡ x + sec ⁡ x

Dá pra gente derivar seguindo a regra do quociente, que vai ser:

g ' x = m ' x n x -   m x n ' x n x 2

Seja:

m ' x = e x ' = e x

n ' x = tan ⁡ x + sec ⁡ x ' = sec 2 ⁡ x + sec ⁡ x tan ⁡ x

Vamos ter:

g ' x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x -   e x sec 2 ⁡ x + sec ⁡ x tan ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x 2

g ' x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x - sec 2 ⁡ x - sec ⁡ x tan ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x 2

g ' x = e x tan ⁡ x + sec ⁡ x 1 - sec ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x 2

O que dá, finalmente:

g ' x = e x 1 - sec ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x

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Resposta

g ' x = e x 1 - sec ⁡ x tan ⁡ x + sec ⁡ x

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