Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

  1. f(x) =   2 x + 3 x 2 - 1

Passo 1

Então galerinha, suave? Essa questão nos pede para calcular a derivada das funções que nos foram dadas. Para essa alternativa podemos observar a presença de um quociente de funções, vamos chamar essas funções de função g(x) e h(x). São elas:

  • g(x) = 2 x + 3
  • h(x) = x 2 - 1

Pois bem, como é de nosso conhecimento, para derivar tal função f(x) basta que utilizemos a regra do quociente, a qual nos diz que “Se as funções g e h são deriváveis em x, então : ( g ( x ) h ( x ) )’(x) = g ' x . h x   -   g x . h ' x h ( x ) 2   ”.

f’(x) = g h ' (x) = g ' x . h x   -   g x . h ' x h ( x ) 2

Passo 2

Agora que nós já sabemos como calcular essa derivada, vamos começar essa brincadeira:

f ' x = 2 x + 3 ' . ( x 2 - 1 )   -   2 x + 3 . x 2 - 1 ' ( x 2 - 1 ) 2

f ' x = ( 2.1 - 3.0 ) . ( x 2 - 1 )   -   2 x + 3 . ( 2.1 . x - 1.0 ) ( x 2 - 1 ) 2

f ' x = ( 2 ) . ( x 2 - 1 )   -   2 x + 3 . ( 2 x ) ( x 2 - 1 ) 2

f ' x = 2 x 2 - 2 - 4 x 2 - 6 x ( x 2 - 1 ) 2

f ' x = - 2 x 2 - 6 x - 2 ( x 2 - 1 ) 2

Perfeito, de forma bem rápida e fácil, com apenas aplicação da regra do quociente chegamos na reposta.

Resposta

f ' x = - 2 x 2 - 6 x - 2 ( x 2 - 1 ) 2

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )