Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

d) f x = x 3 + 4 x

Passo 1

E aí galerinha, vamos lá pra mais uma!!

Queremos calcular a derivada da seguinte função:

f x = x 3 + 4 x

No primeiro termo, temos uma raíz que podemos escrever como x 1 3

No segundo termo, temos 4 x , que podemos escrever como 4 x - 1

Então vamos lá derivar essa função

Passo 2

Fazendo as modificações na função, temos

f x = x 1 3 + 4 x - 1

Opa, temos duas funções do tipo x m , e sabemos que a derivada de funções desse tipo vai ser m ∙ x m - 1

Então:

f ' x = 1 3 ∙ x 1 3 - 1 + - 1 ∙ 4 ∙ x - 1 - 1

f ' x = 1 3 ∙ x 1 3 - 3 3 - 4 ∙ x - 1 - 1

f ' x = 1 3 ∙ x - 2 3 - 4 ∙ x - 2

Passo 3

Encontramos que

f ' x = 1 3 ∙ x - 2 3 - 4 ∙ x - 2

Agora vamos só deixar isso mais arrumadinho:

f ' x = 1 3 x 2 3 - 4 x 2

E sucessoooo

Resposta

f ' x = 1 3 x 2 3 - 4 x 2

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )