Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Calcule a derivada da seguinte função:

f x = x ln ⁡ x arctan ⁡ x

Passo 1

Já que se trata de uma divisão, primeiro usaremos a regra do quociente:

f ' x = x ln ⁡ x ' arctan ⁡ x - x ln ⁡ x ( arctan ⁡ x ) ' arctan ⁡ x 2

A derivada de arctan ⁡ x nós já conhecemos.

f ' x = x ln ⁡ x ' arctan ⁡ x - x ln ⁡ x . 1 1 + x ² arctan ⁡ x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora temos que usar a regra do produto para calcular a derivada de x ln ⁡ x .

f ' x = ln ⁡ x + x . 1 x arctan ⁡ x - x ln ⁡ x . 1 1 + x ² arctan ⁡ x 2

f ' x = ln ⁡ x + 1 arctan ⁡ x - x ln ⁡ x 1 + x ² arctan ⁡ x 2

Resposta

f ' x = ln ⁡ x + 1 arctan ⁡ x - x ln ⁡ x 1 + x ² arctan ⁡ x 2

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