Calcule as derivadas das funções abaixo.

(b)

h x = t g 3 ( 6 x 8 + 10 x - 2 )

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos descobrir a derivada dessa função aí!!

Para ficar mais simples o nosso entendimento, vamos separar a função h ( x ) em outras duas funções:

f x = t g 3 ( x )

E

g x = 6 x 8 + 10 x - 2

Agora, temos que lembrar da Regra da Cadeia, que diz o seguinte:

h ' x = f g x ' = f ' g x ∙ g ' ( x )

Passo 2

Assim, temos que:

f ' x = 3 t g 2 x ∙ t g x ' = 3 t g 2 x sec 2 ⁡ ( x )

E, por outro lado:

g ' x = 48 x 7 + 10

Agora é só substituir na Regra da Cadeia!!

Passo 3

Substituindo na Regra da Cadeia, temos:

h ' x = 3 t g 2 g x sec 2 ⁡ g x ∙ 48 x 7 + 10 ∴

h ' x = 3 t g 2 48 x 7 + 10 sec 2 ⁡ 48 x 7 + 10 ∙ 48 x 7 + 10

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

h ' x = 3 t g 2 48 x 7 + 10 sec 2 ⁡ 48 x 7 + 10 ∙ 48 x 7 + 10

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )