Calcule as derivadas das funções abaixo.

(b)

g x = x sin ⁡ 2 x + tan 4 ⁡ x 7 7

Passo 1

Eaeeee consagradx, belezinha??? Seguinte... vamos primeiro aplicar a derivada utilizando essa formulazinha aqui:

y = u n ∴ y ' = n u n - 1 u '

Dessa forma, temos o seguinte:

g ' x = 7 x sin ⁡ 2 x + tan 4 ⁡ x 7 6 ( x sin ⁡ 2 x + tan 4 ⁡ ( x 7 ) ) '

Em que precisamos descobrir a derivada ( x sin ⁡ 2 x + tan 4 ⁡ ( x 7 ) ) ' .

Passo 2

Fazendo primeiro ( x sin ⁡ 2 x ) ' , temos:

x sin ⁡ 2 x ' = sin ⁡ 2 x + x cos ⁡ 2 x 2 x ' ∴

x sin ⁡ 2 x ' = sin ⁡ 2 x + 2 x cos ⁡ ( 2 x )

E fazendo ( tan 4 ⁡ ( x 7 ) ) ' , temos:

tan 4 ⁡ x 7 ' = 4 tan 3 ⁡ x 7 tan ⁡ x 7 ' ∴

tan 4 ⁡ x 7 ' = 4 tan 3 ⁡ x 7 sec 2 ⁡ x 7 x 7 ' ∴

tan 4 ⁡ x 7 ' = 28 x 6 tan 3 ⁡ x 7 sec 2 ⁡ x 7

Passo 3

Assim, substituindo as derivadas encontradas em g ' ( x ) , temos:

g ' x = 7 x sin ⁡ 2 x + tan 4 ⁡ x 7 6 sin ⁡ 2 x + 2 x cos ⁡ ( 2 x ) + 28 x 6 tan 3 ⁡ x 7 sec 2 ⁡ x 7

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

g ' x = 7 x sin ⁡ 2 x + tan 4 ⁡ x 7 6 sin ⁡ 2 x + 2 x cos ⁡ ( 2 x ) + 28 x 6 tan 3 ⁡ x 7 sec 2 ⁡ x 7

Exercícios de Livros Relacionados

Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )