Calcule as derivadas de:

e) p x = x log 3 ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a derivada da função p x = x log 3 ⁡ x .

Para isso, podemos determinar a derivada aplicando a regra da multiplicação.

Mas que regra é essa??

Bom... seja uma função y = u * v , então sua derivada é dada por:

y ' = u ' v + u v '

Além disso, temos que ter em mente que a derivada de uma função logarítmica de base a é dada por:

log a ⁡ x ' = 1 x   *   l n a

Agora vamos aplicar a nossa função!!

😉

Passo 2

Dessa forma, aplicando a regra da multiplicação na nossa função, temos:

p ' x = x ' * log 3 ⁡ x + x * log 3 ⁡ x ' ∴

p ' x = 1 * log 3 ⁡ x + x * 1 x   *   l n 3 ∴

p ' x = log 3 ⁡ x + 1   l n 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

p ' x = log 3 ⁡ x + 1   l n 3

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )