Calcule as derivadas de:

f) q x = sec ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a derivada da função q x = sec ⁡ x .

Essa derivada é tabelada, mas vamos imaginar que a gente não saiba qual é sua resposta... E aí? Como a gente faz?

A gente sabe que a secante é o inverso do cosseno, ou seja:

sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Nesse sentido, basta determinarmos a derivada aplicando a regra do quociente, onde a derivada de uma função u v é dada por:

u v ' = u ' v - v ' u v 2

Agora vamos aplicar a nossa função!!

😉

Passo 2

Dessa forma, aplicando a regra do quociente na nossa função, temos:

q ' x = 1 ' * cos ⁡ x - cos ⁡ x ' * 1 cos 2 ⁡ x ∴

q ' x = 0 * cos ⁡ x - - sin ⁡ x * 1 cos 2 ⁡ x ∴

q ' x = sin ⁡ x cos 2 ⁡ x ∴

q ' x = sin ⁡ x cos ⁡ x * cos ⁡ x ∴

q ' x = sin ⁡ x cos ⁡ x * 1 cos ⁡ x

Sabemos que tan ⁡ x = sin ⁡ x cos ⁡ x e que sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x . Assim, substituindo, temos:

q ' x = tan ⁡ x * sec ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

q ' x = tan ⁡ x * sec ⁡ x

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