Calcule as derivadas das seguintes funções:

d) y = x - 2 3 - 3 x - 4 5 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7

Passo 1

Falaeee, beleza??? Vamos relembrar primeiro aqui como se faz uma derivada de uma divisão, certinho?

Matematicamente falando, a regra da divisão é dada por:

u v ' = u ' ∙ v - u ∙ v ' v 2

Agora é vamos aplicar!!!

Passo 2

Logo, temos que a derivada é dada por:

y ' = d d x y = x - 2 3 - 3 x - 4 5 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7

Aplicando a regra do produto, temos:

y ' = 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 ∙ d d x x - 2 3 - 3 x - 4 5 - x - 2 3 - 3 x - 4 5 ∙ d d x 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2 ∴

y ' = 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 ∙ - 2 3 x - 5 3 - 12 5 x - 9 5 - x - 2 3 - 3 x - 4 5 ∙ - 4 x - 3 2 + 10 7 x - 9 7 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2 ∴

y ' = - 16 3 x - 13 6 + 96 5 x - 23 10 + 10 3 x - 41 21 - 12 x - 73 35 + 4 x - 13 6 - 10 7 x - 41 21 - 12 x - 23 10 + 30 7 x - 73 3 5 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2 ∴

y ' = 3 6 5 x - 2 3 10 - 4 3 x - 13 6 + 40 21 x - 41 21 - 54 7 x - 7 3 35 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2

Tranquilo? Responde Aí!! ;)

Resposta

y ' = 36 5 x - 23 10 - 4 3 x - 13 6 + 40 21 x - 41 21 - 54 7 x - 73 35 8 x - 1 2 - 5 x - 2 7 2

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )