Derive:

b )   f x = 4 x - x 4 x 3 + 2 2021

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = 4 x - x 4 x 3 + 2 2021

E queremos derivar! Você lembra das regras de derivação?

Temos uma razão entre polinômios, então vamos lembrar da regra do quociente

a b ' = a ' b - b ' a b 2

Beleza? Agora é só identificar quem é a e b na nossa função, derivas e substituir na regra!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = 4 x - x 4 x 3 + 2 2021

Temos que

a = 4 x - x 4

a ' = 4 - 4 x 3

b = x 3 + 2 2021

Aqui para achar b ' vamos usar a regra da cadeia, já que temos dentro da potência, um outro polinômio: derivar a de fora (potência de 2021 ) conservando o argumento de dentro ( x 3 + 2 ), depois multiplicar pela derivada do de dentro:

b ' = 2021 x 3 + 2 2020 . 3 x 2

b 2 = x 3 + 2 4042

Beleza?

Agora vamos substituir na regra do quociente

a b ' = a ' b - b ' a b 2

f ' x = ( 4 - 4 x 3 ) . x 3 + 2 2021 - 2021 x 3 + 2 2020 . 3 x 2 . ( 4 x - x 4 ) x 3 + 2 4042

E é isso! Até a próxima!

Resposta

f ' x = ( 4 - 4 x 3 ) . x 3 + 2 2021 - 2021 x 3 + 2 2020 . 3 x 2 . ( 4 x - x 4 ) x 3 + 2 4042

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