Derive

h.     f ( x )   =   1 s e n   ( x   −   s e n   x )

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que derivar

  f ( x )   =   1 s e n   ( x   −   s e n   x )

Para isso vamos utilizar a regra da cadeia, pois se trata de uma função composta, e também a regra do quociente, pois temos divisão de funções. Vamos lá!

Passo 2

Vamos derivar utilizando a regra do quociente e a regra da cadeia com u = x   −   s e n   x

f ' ( x )   =   d d x ( 1 s e n   ( x   −   s e n   x ) ) = d d x ( 1 ) ( s e n   ( x   −   s e n   x ) ) -   d d u ( s e n   u ) d d x ( x   −   s e n   x ) ( s e n   ( x   −   s e n   x ) ) 2

f ' ( x )   = -   d d u ( s e n   u ) d d x ( x   −   s e n   x ) ( s e n   ( x   −   s e n   x ) ) 2

Passo 3

Agora as derivadas já tabeladas

-   d d u ( s e n   u ) d d x ( x   −   s e n   x ) ( s e n   ( x   −   s e n   x ) ) 2 = -   c o s   u ( 1   −   c o s   x ) ( s e n   ( x   −   s e n   x ) ) 2

f ' ( x )   = -   c o s   ( x   −   s e n   x ) ( 1   −   c o s   x ) ( s e n   ( x   −   s e n   x ) ) 2 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

f ' ( x )   = -   c o s   ( x   −   s e n   x ) ( 1   −   c o s   x ) ( s e n   ( x   −   s e n   x ) ) 2 .

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