Derive:

a )   f x = cos ⁡ arctan ⁡ x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = cos ⁡ arctan ⁡ x

E pediu para calcularmos sua derivada

e agora, você lembra das regras de derivação?

Temos três regras principais, pra isso precisamos verificar se temos um produto de funções, um quociente de funções ou se nossa função é composta:

  • Produto de funções: a b ' = a ' b - b ' a
  • Quociente de funções: a b ' = a ' b - b ' a b 2
  • Função composta: a b ' = a ' b .   b '

belezinha?

Agora é só olhar pra nossa função com mais carinho e #partiu derivada! Lembrando sempre da tabela de derivada das funções! Show!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = cos ⁡ arctan ⁡ x

Temos uma função composta: dentro do argumento do cosseno temos uma outra função! Aplicando a regra da cadeia

f ' x = - sin ⁡ arctan ⁡ x . arctan ⁡ x '

E derivando o argumento

f ' x = - sin ⁡ arctan ⁡ x x 2 + 1

E é isso! Até a próxima!

Resposta

f ' x = - sin ⁡ arctan ⁡ x x 2 + 1

Exercícios de Livros Relacionados

Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )