Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

UFF, Cálculo IA-Lista 6, GMA, 2008-1, Questão 9

Derive a função.

f x = cos ² ⁡ x

Passo 1

Primeiro vamos escrever essa função na forma de produto.

f x = cos ⁡ x . cos ⁡ x

Agora é só usar a regra do produto.

f ' ( x ) = cos ' ⁡ x . cos ⁡ x + cos ⁡ x . cos' ⁡ x

f ' ( x ) = ( - sen ⁡ x ) . cos ⁡ x + cos ⁡ x . ( - sen ⁡ x )

f ' ( x ) = - 2 sen ⁡ x . cos ⁡ x

Termiou? Ta quase! Falta só um pequeno detalhe. Existe uma identidade trigonométrica que diz que

2 sen ⁡ x cos ⁡ x = sen ⁡ 2 x

Então vamos usá-la na nossa derivada.

f ' ( x ) = - sen ⁡ 2 x

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Resposta

- sen ⁡ 2 x

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