Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

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Enunciado

Derive a função.

f x = 2 x cos ⁡ x tan ⁡ x

Passo 1

Fique atento!!! Essa questão se torna muito mais fácil se percebermos um pequeno detalhe, olha só o que acontece se expandirmos a tangente:

f x = 2 x cos ⁡ x sen ⁡ x cos ⁡ x

f x = 2 x sen ⁡ x  

Viu? Agora é só usar a regra do produto. A lição que fica é a seguinte: quando tiver uma tangente na função, fique atento se expandindo ela você consegue cortar alguma coisa 😊

Passo 2

Continuando:

f ' x = ( 2 x ) ' sen ⁡ x + 2 x sen ' ⁡ x

f ' ( x ) = 2 sen ⁡ x + 2 x cos ⁡ x

f ' ( x ) = 2 ( sen ⁡ x + x cos ⁡ x )

Resposta

f ' ( x ) = 2 ( sen ⁡ x + x cos ⁡ x )