Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

UFF, Cálculo IA-Lista 6, GMA, 2008-1, Questão 11

Derive a função.

f x = x sen ⁡ x + x 1 3

Passo 1

No primeiro termo usaremos a regra do produto e no segundo termo usaremos a regra da derivada de exponenciais. Uma dica é transformar raízes em potências, pra facilitar os cálculos.

f x = x 1 2 sen ⁡ x + x 1 3

f ' x = x 1 2 ' sen ⁡ x + x 1 2 sen ' ⁡ x + x 1 3 '

f ' x = 1 2 x - 1 2 sen ⁡ x + x 1 2 cos ⁡ x + 1 3 x - 2 3

Pronto, vamos só ajeitar agora.

f ' x = sen ⁡ x 2 x + x cos ⁡ x + 1 3 x 2 3

f ' x = sen ⁡ x + 2 x cos ⁡ x 2 x + 1 3 x 2 3

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Resposta

sen ⁡ x + 2 x cos ⁡ x 2 x + 1 3 x 2 3

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