Derive as seguintes funções:

b)

f x = tan 3 ⁡ x sin ⁡ x

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a derivada da função f x = tan 3 ⁡ x sin ⁡ x .

Para isso, podemos determinar a derivada aplicando a regra da multiplicação.

Mas que regra é essa??

Bom... seja uma função y = u * v , então sua derivada é dada por:

y ' = u ' v + u v '

Agora vamos aplicar a nossa função!!

😉

Passo 2

Dessa forma, aplicando a regra da multiplicação na nossa função, temos:

f ' x = tan 3 ⁡ x ' sin ⁡ x + tan 3 ⁡ x * sin ⁡ x ' ∴

Vamos aplicar a regra da cadeia em tan 3 ⁡ x ' , fazendo em u = tan 3 ⁡ x :

d f u d x = d f d u * d u d x ∴

= d d u u 3 * d d x tan ⁡ x ∴

= 3 tan 2 ⁡ x sec 2 ⁡ x

Logo, substituindo e fazendo a derivada do seno em sin ⁡ x ' , temos:

f ' x = 3 tan 2 ⁡ x * sec 2 ⁡ x * sin ⁡ x - tan 3 ⁡ x * cos ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' x = 3 tan 2 ⁡ x * sec 2 ⁡ x * sin ⁡ x - tan 3 ⁡ x * cos ⁡ x

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )