(1) Encontre f ' x para as funções f x abaixo.

(m) f x = x 2 tan ⁡ x ;

Passo 1

E aí! Suave na nave?! Tá difícil essa questão? Relaxa que a gente vai te ajudar!

Nesse problema foi dada a função f x = x 2 tan ⁡ x e nosso objetivo é calcular sua derivada.

Tem alguma ideia de como fazer isso? 🤔

A primeira coisa que temos que fazer é analisar a função f x para saber qual método podemos utilizar...

O que podemos perceber da função f x é que se trata do produto de duas funções, então o que temos que fazer é aplicar a regra do produto, dada por

f x = g x · h x → f ' x = g ' x · h x + g x · h ' x

Parece de boa? Bora começar! 😉

Passo 2

Se a função é dada por f x = x 2 tan ⁡ x , então g x = x 2 e h x = tan ⁡ x .

Aplicando a regra do produto, temos

f ' x = d x 2 d x · tan ⁡ x + x 2 · d tan ⁡ x d x

Pelo método de derivação polinomial e pelo teorema fundamental do cálculo, temos

f ' x = 2 x · tan ⁡ x + x 2 · sec 2 ⁡ x

f ' x = 2 x tan ⁡ x + x 2 sec 2 ⁡ x

O que achou? Foi de boa? Responde aí! 😊

Resposta

f ' x = 2 x tan ⁡ x + x 2 sec 2 ⁡ x

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Derive a função: R t = ( t + e t ) ( 3 - t )