Prove que

d d x c o s s e c x = - c o s s e c x c o t g x

Passo 1

E aí, gente!! Tudo bem? Vamos para mais um desafioo!?

Uma coisa que eu sempre costumo dizer pra galera é que quando essas figurinhas trigonométricas estranhas aparecem nos nossos enunciados, uma boa estratégia é sempre abrir ela em funções trigonométricas que a gente conhece.

Por exemplo, c o s s e c x = 1 s e n x

Então, vamos partir desse princípio e fazer nossas derivadas!!!

Passo 2

d d x c o s s e c x = d d x 1 s e n x

Note que temos uma regra do quocienteeee, vamos lembrar aqui como que faz isso!!

f x g x ' = f x ' g x - f x g x ' g x 2

Então vamos aplicar nossa regrinha!!

d d x 1 s e n x = d d x 1 s e n x - 1 d d x s e n x s e n x 2 = - cos ⁡ x s e n 2 x

Podemos abrir esse nosso resultado e escrever:

d d x 1 s e n x = - cos ⁡ x s e n x ⏟ c o t g ( x ) × 1 s e n x ⏟ c o s s e c ( x )

Portanto,

d d x c o s s e c x = d d x 1 s e n x = - c o s s e c x c o t g ( x )

Resposta

Demonstração

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )