Exercícios Resolvidos de Regra do Produto e do Quociente

Origem do Exercício

Seja f x = ( 1 + x ) / ( 1 - x ) . A derivada calculada para x = 1 / 3 corresponde a:

(a) 3

(b) 2 / 3

(c) 9 / 2

(d) 1 / 3

(e) 2

Passo 1

Nesse caso, vamos precisar da regra do quociente:

f x = g x h x

f ' x = h x g ' x - h ' x g ( x ) h x 2

E no nosso caso:

g x = 1 + x

h x = 1 - x

E as derivadas são:

g ' x = 1

h ' x = - 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora vamos substituir tudo na fórmula:

f ' x = h x g ' x - h ' x g ( x ) h x 2

f ' x = ( 1 - x ) ( 1 ) - ( - 1 ) ( 1 + x ) 1 - x 2

f ' x = 1 - x + 1 + x 1 - x 2 = 2 1 - x 2

E o valor dessa derivada no ponto x = 1 / 3 :

f ' 1 3 = 2 1 - 1 3 2 = 2 1 - 1 3 2 = 2 2 3 2 = 18 4 = 9 2

Resposta

Letra (c).

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