2) Sejam f ( x ) , g ( x ) e h ( x ) três funções deriváveis definidas em R tal que h ( x ) ≠ 0 . Considere a função

p x = f x 4 g x 3 h ( x )

Sabe-se que

f 6 = g 6 = h 6 = 1

E que f ' 6 = - 2 , g ' 6 = 3 e h ' 6 = 16 .

O valor de p ' ( 6 ) é

Escolha uma:

a) - 15

b) - 20

c) - 14

d) - 17

e) - 21

Passo 1

Faaaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês? Bora lá resolver mais uma questão!!

Como precisamos encontrar p ' , vamos derivar a função p . Perceba que há o produto entre f ( x ) e g ( x ) além do quociente com h ( x ) ao mesmo tempo. Por conta disso, vamos usar um atalho que facilitará nossos cálculos.

Vamos chamar a ( x ) de:

a x = f x 4 g x 3

Reescrevendo nossa função original:

p x = a ( x ) h ( x )

Agora temos um quociente e resolveremos a derivada com a regra do quociente:

p ' x = a ' x * h x - a x * h ' ( x ) h x 2

Passo 2

Vamos calcular a ' ( x ) . Essa é uma derivada que faremos pela regra do produto:

a ' x = 4 f ' x 3 g x 3 + f x 4 * 3 g ' x 2

Colocando números:

a ' x = 4 - 2 3 1 3 + 1 4 3 3 2

a ' x = 4 - 8 1 + 1 ( 3 ) ( 9 )

a ' x = - 32 + 27 = - 5

Podemos aproveitar para colocar números em a ( x ) também:

a x = 1 4 1 3

a x = 1

Passo 3

Retornando para a regra do quociente:

p ' x = - 5 1 - 1 16 1 2

p ' x = - 5 - 16 1 = - 21

Ufa! Terminamos!

Pra essa questão é isso pessoal! Bora pra mais uma?

Resposta

e) - 21

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )