Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

c)

h x = x 3 + 2 x x 2 + 4

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através de regras de derivação:

h x = x 3 + 2 x x 2 + 4

Assim, para calcularmos a derivada dessa função temos que saber de duas regrinhas. Sejam u e v funções diferenciáveis, então:

  • Regra da soma/diferença:
  • u ± v ' = u ' ± v '

  • Regra da potência:
  • u n ' = n u n - 1 * u '

  • Regra do quociente:

u v ' = v u ' - u v ' v 2

Obs: lembre-se que a derivada de uma constante é sempre zero!!

E aí, bora lá aplicar??

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra do quociente, obtemos:

h ' x = x 2 + 4 x 3 + 2 x ' - x 3 + 2 x x 2 + 4 ' x 2 + 4 2 ∴

Aplicando a regra da soma/diferença e a regra da potência, temos:

h ' x = x 2 + 4 3 x 2 + 2 - x 3 + 2 x 2 x x 2 + 4 2 ∴

h ' x = 3 x 4 + 1 4 x 2 + 8 - 2 x 4 + 4 x 2 x 2 + 4 2 ∴

h ' x = x 4 + 10 x 2 + 8 x 2 + 4 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

h ' x = x 4 + 10 x 2 + 8 x 2 + 4 2

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )