Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

d)

k x = x 2 - x 2 x 5 + 3 x 2 - 1

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através de regras de derivação:

k x = x 2 - x 2 x 5 + 3 x 2 - 1

Assim, para calcularmos a derivada dessa função temos que saber de duas regrinhas. Sejam u e v funções diferenciáveis, então:

  • Regra da soma/diferença:
  • u ± v ' = u ' ± v '

  • Regra da potência:
  • u n ' = n u n - 1 * u '

  • Regra do produto:

u ∙ v ' = u v ' + u ' v

Obs: lembre-se que a derivada de uma constante é sempre zero!!

E aí, bora lá aplicar??

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra do produto, obtemos:

k ' x = x 2 - x 2 x 5 + 3 x 2 - 1 ' + x 2 - x ' 2 x 5 + 3 x 2 - 1 ∴

k ' x = x 2 - x 1 / 2 2 x 5 + 3 x 2 - 1 ' + x 2 - x 1 / 2 ' 2 x 5 + 3 x 2 - 1

Aplicando a regra da soma/diferença e a regra da potência, temos:

k ' x = x 2 - x 1 / 2 10 x 4 + 6 x + 2 x - 1 2 x 2 x 5 + 3 x 2 - 1 ∴

k ' x = 14 x 6 - 10 x 4 x + 12 x 3 - 2 x - 6 x x - x 9 2 - 3 x 3 2 2 + 1 2 x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

k ' x = 14 x 6 - 10 x 4 x + 12 x 3 - 2 x - 6 x x - x 9 2 - 3 x 3 2 2 + 1 2 x

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )