Utilizando as regras de derivação, calcule a derivada das seguintes funções:

e)

p x = x 3 x 4 - 3 x + 2

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão pede para calcularmos a derivada da seguinte função através de regras de derivação:

p x = x 3 x 4 - 3 x + 2

Assim, para calcularmos a derivada dessa função temos que saber de duas regrinhas. Sejam u e v funções diferenciáveis, então:

  • Regra da soma/diferença:
  • u ± v ' = u ' ± v '

  • Regra da potência:
  • u n ' = n u n - 1 * u '

  • Regra do quociente:

u v ' = v u ' - u v ' v 2

Obs: lembre-se que a derivada de uma constante é sempre zero!!

E aí, bora lá aplicar??

😉

Passo 2

Então... aplicando a regra do quociente, obtemos:

p ' x = x 4 - 3 x + 2 x 1 3 ' - x 1 3 x 4 - 3 x + 2 ' x 4 - 3 x + 2 2 ∴

Aplicando a regra da soma/diferença e a regra da potência, temos:

p ' x = x 4 - 3 x + 2 1 3 x 1 3 - 1 - x 1 3 4 x 4 - 1 - 3 x 1 - 1 x 4 - 3 x + 2 2 ∴

p ' x = x 4 - 3 x + 2 1 3 x 2 3 - x 1 3 4 x 3 - 3 x 4 - 3 x + 2 2 ∴

p ' x = x 4 - 3 x + 2 - 3 x 3 x 2 3 4 x 3 - 3 3 x 2 3 x 4 - 3 x + 2 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

p ' x = x 4 - 3 x + 2 - 3 x 3 x 2 3 4 x 3 - 3 3 x 2 3 x 4 - 3 x + 2 2

Exercícios de Livros Relacionados

Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )