Utilize a regra do produto, regra do quociente e regra da cadeia para derivar as funções abaixo:

e )   f x = x e x cos ⁡ x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá essa função aqui

f x = x e x cos ⁡ x

E pede para acharmos a derivada dela!

E agora?

O problema fala em rega do produto, quociente e cadeia, mas por quê? Porque podemos enxergar nossa função como uma razão de funções/produto de funções ou uma composição de funções! E que sabemos as derivadas dessas funções!

Relembrando a regra do quociente

F / G ' = F ' G - G ' F G 2

Do produto

F G ' = F ' G + G ' F

E da cadeia

F G x ' = F ' G x . G ' ( x )

Beleza? Agora é só aplicar para nossa função!

Bora lá!

Passo 2

Nossa função

f x = x e x cos ⁡ x

Temos um quociente de funções: x   e x e cos ⁡ x . E na parte de cima da razão temos um produto de funções: x e e x

Aplicando a regra

f ' x = x e x ' cos ⁡ x - cos ⁡ x ' . x e x cos 2 ⁡ x

Derivando temos

f ' x = e x + x e x cos ⁡ x - ( - sin ⁡ x ) . x e x cos 2 ⁡ x

Arrumando

f ' x = e x ( x cos ⁡ x + x sin ⁡ x + cos ⁡ x ) cos 2 ⁡ x

E é isso! Beleza?

Até a próxima!

Resposta

f ' x = e x ( x cos ⁡ x + x sin ⁡ x + cos ⁡ x ) cos 2 ⁡ x

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Derive a função:R (t) = ( t + e^t ) ( 3 - sqrt(t) )