Seja
é derivável em ? E em ?
Olha para saber se a função é derivável devemos analisar em primeiro lugar se ela é contínua no ponto em questão, que é . Ou seja, queremos fazer:
Acontece que para o domínio está definido, pois a lei de formação tem como domínio , de modo que ela é usada justamente onde . Então calculamos:
Ok, garantimos que é contínua em mas não temos certeza sobre ser derivável. Para isso recorremos à definição da derivada.
O limite explodiu para , o que isso significa? Que não é derivável em .
Agora vamos ver para , agora vamos ter que analisar
Vamos começar achando os limites laterais
O valor seria o mesmo para e ambos são diferentes de . Assim, não vai ser contínua em e consequentemente não será derivável em .