Determinar o raio de convergência da série de potências
Como temos fatorial na expressão do termo da nossa série, vamos aplicar o Teste da razão, que é bom para esse caso. Já que temos , não , vamos usar o teste na forma tradicional. Temos o seguinte:
Onde
Isso nos dá
Para , temos:
Pelo Teste da razão, a série converge.
Para , temos:
Pelo Teste da razão, a série diverge.
Portanto, o raio de convergência é (para menores que esse valor a série converge e para maiores a série diverge).