Calcule f ' 0 , sendo

f x = g x sin ⁡ 1 x ,   s e   x ≠ 0 0 ,   s e   x = 0

E

g 0 = g ' 0 = 0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinar f ' 0 dado que

f x = g x sin ⁡ 1 x ,   s e   x ≠ 0 0 ,   s e   x = 0

Onde g 0 = g ' 0 = 0 .

Para isso, primeiro devemos encontrar f ' x para prosseguir com o que nos foi dado.

Não entendeu? Então bora junto 😉

Passo 2

Bom... dessa forma, fazendo f ' x , temos:

f ' x = g x d d x sin ⁡ 1 x + g ' x * sin ⁡ 1 x ∴

f ' x = g x * - 1 x 2 * cos ⁡ 1 x + g ' x sin ⁡ 1 x

Sabemos que f x = 0 , para x = 0 .

Logo, f ' x = 0 , para x = 0 .

Passo 3

Assim, temos:

f ' x = g x * - 1 x 2 * cos ⁡ 1 x + g ' x sin ⁡ 1 x ,   s e   x ≠ 0 0 ,   s e   x = 0

Ou seja, f ' 0 = 0 .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f ' 0 = 0

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Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
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Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x