DEm cada caso, escreva a função dada na forma de uma composta h   ( x )   =   y   =   f   ( g   ( x ) ) , identificando a função u   =   g   ( x ) e a função y   =   f   ( u ) . Em seguida, encontre a segunda derivada da função

h ( x )   =   e - 2 x

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a segunda derivada da função h ( x ) usando a regra da cadeia. Mas precisamos identificar quais funções que compõem a função h ( x )

h ( x )   =   e - 2 x

Vamos relembrar algumas regras de derivação:

A regra da razão, que diz que

d d x f ( x ) / g ( x ) = ( f ' ( x ) g ( x ) - f ( x ) g ' ( x ) ) / g ² ( x )

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

A regra do polinômio, que diz que

d d x x n = n x n - 1

Passo 2

Vamos calcular a derivada de

y   =   e - 2 x

Para isso, vamos utilizar a regra da cadeia e a regra do polinômio. Note que a função y é da forma

f ( g ( x ) )

Onde

f ( x ) = e x

e

g ( x ) = - 2 x

Então, pela regra da cadeia temos

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

y ' = e - 2 x * ( - 2 )

Logo, a segunda derivada é:

y ' ' = e - 2 x * ( - 2 ) ( - 2 )

= 4 e - 2 x

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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