Derive:

m )   f ( x ) = e - x s e n ( 2 x )

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função

  f ( x ) = e - x s e n ( 2 x )           ( 1 )  

Note que a nossa função é da forma

f ( x ) = g ( x ) h ( x )

Ou seja, é um produto de funções, desta forma é conveniente utilizar a regra do produto

d d x [ g ( x ) h ( x ) ] = d d x [ g ( x ) ] h ( x ) + g ( x ) d d x [ h ( x ) ]

Acha que consegue fazer por conta própria? Se tiver dúvidas! Vem comigo!

Passo 2

Vamos aplicar a regra do produto em nossa função, temos que

d d x [ e - x s e n ( 2 x ) ] = d d x [ e - x ] s e n ( 2 x ) + e - x d d x [ s e n ( 2 x ) ]

Aqui temos que calcular duas derivadas conhecidas! Note que derivadas de exponenciais podem ser identificadas usando que

d d x [ e a x ] = a e a x

Portanto, em nosso caso, com a = - 1 , temos que

d d x [ e - x ] = - e - x

Vamos calcular as derivadas restantes e escrever a nossa derivada final! Saca só!

Passo 3

A derivada do seno também é conhecida e pode ser identificada como

s e n ( a x ) = a   c o s ( a x )

Ou seja, temos que

d d x [ s e n ( 2 x ) ] = 2   c o s ( 2 x )

Finalmente, temos que a nossa derivada original toma a forma

d d x [ e - x s e n ( 2 x ) ] = ( - e - x ) s e n ( 2 x ) + e - x ( 2   c o s ( 2 x ) )

Ou, evidenciando a exponencial, temos que

d d x [ e - x s e n ( 2 x ) ] = e - x [ 2   c o s ( 2 x ) - s e n ( 2 x ) ]

A questão é isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

d d x [ e - x s e n ( 2 x ) ] = e - x [ 2   c o s ( 2 x ) - s e n ( 2 x ) ]

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Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x