3. Determine o que se pede.

i. Para f x = sin ⁡ x , determine f ' π 2 .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão o problema pede para calcularmos a derivada em um determinado ponto. Sendo assim, o que devemos fazer aqui é calcular a derivada e depois substituir cada valor por x na derivada.

Lembrando que a nossa função é

f x = sin ⁡ x

Bora lá!

Passo 2

Começando por calcular a derivada da nossa f x , temos que lembrar das derivadas das funções trigonométricas.

No caso, a derivada da função seno é cosseno.

f x = sin ⁡ x → f ' x = cos ⁡ x

Agora vamos substituir x = π 2

f ' π 2 = cos ⁡ π 2 = 0

Prontinho!

Resposta

f ' π 2 = 0

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O semicírculo com diâmetro P Q está sobre um triangulo isósceles P Q R para formar uma região com um formato de sorvete, conforme mostra a figura. Se A ( θ ) for a área do semicírculo e B ( θ ) a área
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = cos sec ⁡ x
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável. f x = c o t gx