Passo 1

O exercício nos pede para observar a convergência de

∫ 1 ∞ e x x 2 d x

Neste caso, é importante que a gente perceba que f x = e x / x 2 é infinita entre 1 e ∞, ela apenas cresce nesse intervalo. Então nossa integral será infinita. Podemos comprovar isso calculando o limite da f x com x → ∞ . Olha só:

lim x → ∞ ⁡ e x x 2 = ∞

Então, essa integral é divergente.

Resposta

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Calcule: ∫ 1 + ∞ 1 xd x
Determine se cada integral é convergente ou divergente. Calcule aquelas que são convergentes. ∫ 2 π ∞ s e nxd x
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Se f t é contínua para t ≥ 0 , a Transformada de Laplace de f é a função F definida por F s = ∫ 0 ∞ f t e - s t d t e o domínio de F é conjunto de todos os números s para os quais a integral converge.
Estime o valor numérico de ∫ 0 ∞ e - x 2 d x escrevendo a integral como uma soma de ∫ 0 4 e - x 2 d x e ∫ 4 ∞ e - x 2 d x . Aproxime a primeira integral usando a Regra de Simpson com n = 8 e mostre qu