Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito

Integrais Impróprias

e   ∫ e ∞ 1 x ln ⁡ x d x

Passo 1

A derivada de ln ⁡ x é 1 x , correto? Então olha que beleza:

u = ln ⁡ x → d u = d x x

Temos que mudar os limites de integração também:

u i n f = ln ⁡ e = 1     ;   u s u p = ln ⁡ ∞ = ∞

Então olha como fica esse cara, com o detalhe de que a integral aí é imprópria e temos que aplicar o limite de integração com cuidado:

∫ e ∞ 1 x ln ⁡ x d x = lim a → ∞ ⁡ ∫ 1 a d u u

= lim a → ∞ ⁡ ln ⁡ u [ a 1

= lim a → ∞ ⁡ ln ⁡ a - ln ⁡ 1

= ∞ - 0 = ∞

Nossa integral divergiu, e esse é o resultado dela.

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Resposta

∫ e ∞ 1 x ln ⁡ x d x = ∞

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