Exercícios Resolvidos de Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito

UERJ - Cálculo 2 - Lista de Integrais Professora Renata- 35

Verifique se a integral imprópria converge ou diverge:

∫ - ∞ + ∞ e - x d x

Passo 1

Primeiro, a definição do módulo:

f x = - x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

Bom, portanto é como se tivéssemos:

∫ - ∞ + ∞ e - x d x = ∫ - ∞ 0 e x d x + ∫ 0 + ∞ e - x d x

Ou seja, basta integrar as duas e descubro se convergem ou divergem. Há um detalhe, elas são simétricas em relação à origem. Basta calcular uma das duas e multiplicar por 2 :

∫ - ∞ 0 e x d x + ∫ 0 + ∞ e - x d x = 2 ∫ 0 + ∞ e - x d x

= 2 lim a → ∞ ⁡ - e - a + 2 e 0 = 0 + 2 = 2

Converge!

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Resposta

A integral converge.

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